奇异 Ramsey 数与 Turán 数

我们说图 $G$ 的子图 $F$ 是奇异的，若对于顶点 $v\in V(F)$，其度数 $d_G(v)$ 全相等或全互异。奇异 Ramsey 数 Rs$(F)$ 是最小正整数 $n$，使得对所有 $m\geq n$，在 $K_m$ 的每条边二染色中，至少一种颜色类包含 $F$ 作为奇异子图。类似地，奇异 Tur\'an 数 Ts$(n,F)$ 定义为阶为 $n$ 且不含 $F$ 作为奇异子图的图的最大边数。本文开创了这些极值问题的研究。我们发展了估计 Rs$(F)$ 与 Ts$(n,F)$ 的方法，给出了紧的渐近界与精确结果。