Heisenberg 群中正则曲线上的奇异积分

设 $\mathbb{H}$ 为第一个 Heisenberg 群，并设 $k \in C^{\infty}(\mathbb{H} \, \setminus \, \{0\})$ 为一个奇或水平奇的核，且满足 $$|\nabla_{\mathbb{H}}^{n}k(p)| \leq C_{n}\|p\|^{-1 - n}, \qquad p \in \mathbb{H} \, \setminus \, \{0\}, \, n \geq 0.$$ 最简单的例子包括 Chousionis 与 Mattila 最早考虑的某些 Riesz 型核，以及水平奇核 $k(p) = \nabla_{\mathbb{H}} \log \|p\|$。我们证明，如上所述的与 $k$ 的卷积在 $\mathbb{H}$ 的正则曲线上给出 $L^{2}$ 有界算子。这将 G. David 的一个定理推广到 Heisenberg 群。作为主结果的推论，我们推得所有 $3$ 维水平奇核在 $\mathbb{H}$ 的 Lipschitz 旗上均给出 $L^{2}$ 有界算子。此前仅对唯一一个特定算子即 $3$ 维 Riesz 变换已知此结论。最后，我们的技术对 Chousionis 与 Li 引入的某些非负核给出了新结果。