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海森堡群Ahlfors-David正则子集上的奇异积分

偏微分方程分析 2012-09-03 v3 度量几何

作者: Vasilis Chousionis , Pertti Mattila

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摘要

我们研究了海森堡群上s维Ahlfors-David正则子集上具有Riesz型核的某些奇异积分算子。我们证明， $L^2$ 有界性，甚至更弱的条件，都意味着s必须是整数，并且该集合可以在任意小的尺度上被齐次子群逼近。由此可知，这些算子在海森堡群的许多自相似分形子集上不能有界。

关键词

奇异积分海森堡群 Ahlfors-David正则集 Riesz核 L^2有界性齐次子群

引用

@article{arxiv.0909.0165,
  title  = {Singular integrals on Ahlfors-David regular subsets of the Heisenberg group},
  author = {Vasilis Chousionis and Pertti Mattila},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0909.0165},
  year   = {2012}
}

备注

We added a much simpler proof of Lemma 2.11 and one reference