基于能量二次化的几何精确非线性弦模拟

弦振动是声学中的活跃研究领域。常假设小振幅振动，从而得到可高效模拟的简化物理模型。然而，为捕捉重要特征，有必要纳入由较大弦拉伸引起的非线性现象，而此背景下尚缺乏高效数值算法。在现有方法中，许多导致仅可迭代求解的格式，带来高计算成本以及解的存在性与唯一性的额外顾虑。横向与纵向运动方向同时存在慢波与快波，给数值频散带来进一步困难。本文提出一种用于模拟几何精确非线性弦模型的线性隐式格式。该格式守恒一个数值能量，其仅表示为二次型之和，并包含一个给出非线性效应的辅助状态变量。该格式允许分别处理横向与纵向波，对两个运动方向采用混合有限差分/模态格式，从而能在参考采样率下准确分辨波速。文中给出了数值实验。