简化随机微积分及其在经济学与金融学中的应用
数理金融
2021-04-08 v4 概率论
摘要
本文介绍了一种无需显式参照概率测度即可记录和操作一般随机过程的简便方法。在新微积分中，传统上以测度特定方式呈现的运算，转而通过追踪跳跃的行为（即便物理上不存在跳跃时也如此）来刻画。该微积分是故障安全的：在极小假设下，所有非正式计算都产生数学上定义良好的随机过程。该微积分也直观，因为它允许用户假定所有跳跃均为复合泊松类型。新微积分在计算可能涉及测度变换的漂移和期望值方面非常有效。此类漂移计算可导出例如偏积分微分方程、Hamilton-Jacobi-Bellman 方程、Feynman-Kac 公式，或众多应用所需的指数矩。我们给出了该新技术的若干说明，其中包括关于以一个可违约资产交换另一可违约资产的 Margrabe 期权的新结果。
引用
@article{arxiv.1912.03651,
title = {Simplified stochastic calculus with applications in Economics and Finance},
author = {Aleš Černý and Johannes Ruf},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.03651},
year = {2021}
}