Hom-复形、邻域复形、Lovász 复形与原子截复形的简单同伦型

本文给出具体的组合形式形变算法，即初等坍塌与扩张的序列，用以联系若干先前被广泛研究的组合定义的多面体复形族。首先，我们给出从邻域复形的重心细分到图的 Lovász 复形的初等坍塌序列。继而，对任意格 ${\mathcal L}$，我们描述原子截复形 $\Gamma({\mathcal L})$ 的重心细分到其序复形 $\Delta(\bar{\mathcal L})$ 的形式形变。接着我们证明下有界集合复形 ${\mathcal J}({\mathcal L})$ 也可坍塌到 $\Delta(\bar{\mathcal L})$。最后，作为我们工作的顶点，我们将所有这些结果应用于某些图复形。即通过描述显式形式形变，我们证明对任意图 $G$，邻域复形 ${\mathcal N}(G)$ 与多面体复形 $\text{\tt Hom}(K_2,G)$ 具有 Whitehead 意义下的相同简单同伦型。