源自非半单带墙 Brauer 代数的简谐振子

带墙 Brauer 代数 $B_N ( m , n )$ 阐明了 $U(N)$ 混合张量表示的组合学，其中包含 $m$ 个基础表示与 $n$ 个反基础表示。它们处于表示论、AdS/CFT 与量子信息论研究的交汇处。它们已被用于研究由 AdS/CFT 中膜-反膜物理所驱动的多矩阵模型中的关联子。它们也被应用于计算与优化基于端口的量子隐形传态的保真度。存在一个大 $N$ 区域，具体为 $N \ge (m+n)$，在此区域中代数是半单的，其表示论也更容易处理。对于不可约表示的维度与相关约化重数，已有已知的组合公式。大 $N$ 区域具有稳定性，使得这些公式独立于 $N$。在本文中，我们启动了对 $N = m +n - l$（其中 $l$ 为正）这一非半单区域中组合学的系统研究。我们引入了受限 Bratteli 图 (RBD)，它作为一种有效工具，可用于处理来自大 $N$ 区域的已知数据，以计算非半单区域中的表示论数据。我们在非半单区域内确定了一个 $(m,n)$ 稳定区域，其中 $\min ( m, n ) \ge ( 2l -3)$，且 RBD 呈现仅依赖于 $l$ 的稳定形式，而不依赖于该区域内 $m,n$ 的选择。在此区域内，RBD 的多个组合学方面受控于一个无限简谐振子塔的通用配分函数，该配分函数与 2D 非手征自由标量场论的配分函数密切相关但不完全相同。