关于已知中位数方向的圆反射对称性的简单、渐近无分布、最优检验
统计方法学
2013-03-27 v1
摘要
本文提出了关于固定中位数方向的圆反射对称性的最优检验。实现最优性的分布是 Umbach 和 Jammalamadaka (2009) 所谓的 k-正弦偏斜分布。我们首先证明，在反射对称性附近，k-正弦偏斜模型序列是局部且渐近正态的。遵循 Le Cam 方法论，我们构建了反射对称性的最优（在极大极小意义上）参数检验，并通过学生化论证将其半参数化。这些渐近无分布检验恰好是（在任何参考密度下）一致最优的，并且形式非常简单直观。通过蒙特卡洛模拟研究，我们展示了它们良好的小样本性质。我们的新检验还允许我们重新审视 Jander (1957) 著名的红木蚁数据集。我们进一步证明，所提出的参数检验之一也可以作为针对心形备择假设的均匀性检验；该检验与著名的 Rayleigh (1919) 圆均匀性检验一致，从而证明该检验（也）是针对心形备择假设的最优检验。此外，我们选择的 k-正弦偏斜备择假设（经典线性偏斜对称分布的圆类比）允许我们进行 Hallin 和 Ley (2012) 式的 Fisher 奇异性分析，结果表明只有突出的正弦偏斜 von Mises 分布存在这些推断缺陷。最后，我们通过讨论位置未指定的情况来结束本文。
引用
@article{arxiv.1303.6584,
title = {Simple, asymptotically distribution-free, optimal tests for circular reflective symmetry about a known median direction},
author = {Christophe Ley and Thomas Verdebout},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.6584},
year = {2013}
}
备注
23 pages, 2 figures