吸引Gross-Pitaevskii方程中的相似解与坍缩

我们分析了一个广义的Gross-Pitaevskii方程，其涉及$D$维空间中的抛物形势阱势，并推广到$2n+1$阶非线性。对于吸引耦合常数，当$Dn\ge 2$时粒子密度发生坍缩，通常坍缩到位于势阱中心的$\delta$函数。通过引入球对称解的新动力学变量，我们证明所有此类解在势阱中心附近都是自相似的。当且仅当$Dn=2$时存在精确的自相似解，对于$Dn=2$的情况，我们展示了一个精确但相当特殊的D=1解析自相似解，其坍缩到$\delta$函数，但随后周期性地恢复并再次坍缩；而二维空间中的普通G-P方程也存在一个具有周期性$\delta$函数坍缩和密度恢复的特殊解。讨论了这些结果对球对称势阱中吸引玻色-爱因斯坦凝聚的相关性。