图的带符号 a-多项式与实环面流形的 Poincaré 多项式

最近，Choi 和 Park 引入了一种有限简单图的不变量，称为带符号 a-数，它源于计算某些特定类型实环面流形的拓扑不变量。他们还发现了路径图、圈图、完全图和星图的带符号 a-数。我们引入了一种带符号 a-多项式，它是带符号 a-数的推广，并给出了 a-、b-和 c-数。图 $G$ 的带符号 a-多项式与实环面流形 $M(G)$ 的 Poincaré 多项式 $P_{M(G)}(z)$ 相关，后者是该流形 Betti 数的生成函数。我们不仅给出了路径图、圈图、完全图和星图的带符号 a-多项式的生成函数，还给出了完全二部图和完全多部图的生成函数。作为推论，我们求得了完全多部图 $G$ 对应的实环面流形 $M(G)$ 的 Euler 示性数和 Betti 数。