$A_{\alpha}$-谱与 $Q$ - 型与 $T$ - 型连图及其余弸谱构造

对于 $\alpha \in [0,1]$，图 $G$ 的 $A_{\alpha}$ 矩阵定义为 $A_{\alpha}(G) = \alpha D(G) + (1- \alpha) A(G)$，其中 $A(G)$ 和 $D(G)$ 分别为图的邻接矩阵和对角度矩阵。本文研究由四种近期引入的连操作得到的图的 $A_{\alpha}$ - 特征多项式和 $A_{\alpha}$ - 谱，包括 $Q$ - 顶点连、$Q$ - 边连、$T$ - 顶点连和 $T$ - 边连，对两个图 $G_1$ 和 $G_2$ 进行操作。我们推导当第一个因子图为规则图时，这些构造的 $A_{\alpha}$ -特征多项式的显式表达式。此外，针对第二个因子图为规则图或完全二分图的情况，确定这些图的完整 $A_{\alpha}$ -谱。这些结果的意义在于，它们使得可以高效地从较小因子图的 $A_{\alpha}$ -谱直接计算由这些连操作产生的大型复杂图的 $A_{\alpha}$ -谱，而无需显式构造和处理这些大型图的复杂 $A_{\alpha}$ -矩阵。最后，作为应用，演示如何构造出无数非同构的 $A_{\alpha}$ -余弸谱图的族。