量子对称对的短星积

我们证明了量子对称对 coideal 子代数的星积为短形式。我们将该结果应用于从首要原理获得若干关于量子对称对的基本事实的新概念性证明。特别是，我们在不依赖准 K 矩阵的情况下建立了代数反自同构 $\sigma_\tau$ 和 bar involution 的存在性。我们给出对 Balagovi\'c 和 Kolb 猜想的一种新型初等证明，此猜想有时被称为量子对称对的基本引理。我们获得了一种概念公式，表达张量准 K 矩阵以准 R 矩阵和 Letzter 映射为主体的方法。这也允许对准 K 矩阵的内在性质进行新的独立证明。