关于无穷测度下 $L^1(\Omega,X)$ 的短注

本研究利用 \cite{Rieffel} 的思想，给出了正且 $\sigma-$有限情形下 $L^1(\mu,X)$ 的对偶。借助 \cite{RuessL1} 与 \cite{Cooper} 的思想，这给出了 $\sigma-$有限情形下 $L^1(S,\mu,X)$ 中弱紧性的优雅充要条件。最后，将 \cite{NeervenLNM} 的结果推广以计算 $L^1(\re,X)$ 关于标准平移半群的太阳对偶，去掉了 $X^*,$ 的逼近性质要求，并应用于获得非光滑函数积分的概周期性。此外，对于演化半群，证明了轨道的弱紧性蕴含强稳定性。