关于并矢积算子扰动的短注记

本文使用抽象向量空间及其对偶空间，不依赖任何标准基。部分结果可推广至无限维向量空间，但本文仅考虑有限维空间。我们关注一个一般的扰动问题。假设 $B:V\to V$ 是一个线性算子，它被扰动为 $B'=B+Q$。我们研究行列式和逆矩阵如何因这一扰动而改变。在我们的方法中，算子 $Q$ 表示为并矢积之和 $Q=\sum_{i=1}^{k}v_{i}\otimes p_{i}$，其中 $v_{i}\in V$ 且 $p_{i}\in V^{*}$。本文推导了 $\det B'$ 和 $(B')^{-1}$ 的 $m$ 阶（$m\in\mathbb{N}$）近似公式，当 $m\geq k$ 时该公式给出精确结果。