布朗最后到达渗流中的激波与不稳定性

对于随机 Hamilton-Jacobi (SHJ) 方程，不稳定性点是具有相同渐近速度的两个永恒解存在差异的时空位置。此类方程中的另一个关键结构是激波，即速度场不连续的时空位置。在本工作中，我们详细分析了布朗最后到达渗流模型中激波、不稳定性和竞争界面的结构及其相互关系，该模型是一维空间中半离散无粘随机 HJ 方程的原型。在我们的发现中，我们证明了两个不稳定永恒解的激波树在不稳定性区域内不同，而在该区域外一致。此外，我们证明了可以从这两个激波树重构不稳定性区域的骨架。