通过有界 t-结构计算的阿贝尔簇平移数
动力系统
2023-07-21 v4 范畴论
摘要
平移数度量三角范畴的自函子在该范畴内平移的渐近量，并类似于动力系统中广泛使用的 Poincaré 平移数。受此类比启发，Fan-Filip 提出了以下问题：“平移数是否在三角范畴的自等价群上定义拟同态？” Fan-Filip 通过椭圆曲线或阿贝尔曲面上的相干层有界导出范畴的稳定性条件空间的性质，对该问题给出了肯定回答。我们在本文中证明该问题对任意维数的阿贝尔簇都有肯定回答，推广了 Fan-Filip 的结果。关键步骤之一是借助三角范畴上的有界 t-结构建立平移数的一个替代定义。特别地，用于计算平移数并不需要 Bridgeland 稳定性条件的完整结构（一个有界 t-结构，以及电荷格上的中心电荷）。
引用
@article{arxiv.2306.13330,
title = {Shifting numbers of abelian varieties via bounded t-structures},
author = {Yu-Wei Fan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.13330},
year = {2023}
}