层中线性抛物型二阶方程解梯度的尖锐逐点估计

我们研究层 ${\mathbb R}^{n+1}_T={\mathbb R}^n\times (0, T)$（其中 $n\geq 1$ 且 $T<\infty$）中具有实常系数的线性齐次与非齐次抛物型二阶方程柯西问题的解。齐次方程考虑具有 $L^p({\mathbb R}^n)$（$1\leq p \leq \infty$）中的初值。对于非齐次方程，我们假设初值函数为零，且右端函数属于 $f\in L^p({\mathbb R}^{n+1}_T)\cap C^\alpha \big (\bar{{\mathbb R}^{n+1}_T} \big )$，$p>n+2$ 且 $\alpha \in (0, 1)$。我们获得了这些问题解梯度模长的逐点估计中尖锐系数的显式公式。