Bourgain-Brezis-Mironescu 公式成立的尖锐条件

继 Bourgain、Brezis 与 Mironescu 的开创性论文之后，我们关注某些非局部泛函的渐近行为：对每个 $u\in L^2(\mathbb{R}^N)$，这些泛函定义为 $u$ 的加权平方差商的二重积分。给定一族权 $\{\rho_\epsilon\}$，$\epsilon\in (0,1)$，我们给出了 $\{\rho_\epsilon\}$ 的充要条件，使得相应的非局部泛函在 $\epsilon\to 0$ 时收敛到 Dirichlet 积分的一个变体。最后，我们将所得结果与现有文献作了一些比较。