弧双纽线正弦函数的锐界

弧双纽线正弦函数由 $$\mbox{arcsl}(x)=\int_0^x \frac{1}{\sqrt{1-t^4}}dt.$$ 给出。2017年，Mahmoud与Agarwal给出了用Lerch zeta函数 $$\Phi(z,s,a)=\sum_{k=0}^\infty \frac {z^k}{(k+a)^s}.$$ 表示的arcsl的界。他们证明了 $$\frac{1}{8} \, x \, \Phi(x^4, 3/2, 1/4) < \mbox{arcsl}(x)< \frac{1}{4} \, x \, \Phi(x^4,3/2,1/4)\qquad{(0<x<1)}.$$ 我们利用l'Hopital法则的单调性形式证明因子$1/4$可被替换为$\mbox{arcsl}(1)/\Phi(1,3/2,1/4)=0.12836...$。该常数是最佳可能的。