Henstock--Kurzweil Poisson 积分的估计

若 $f$ 是 $[-\pi,\pi]$ 上取实值的 Henstock--Kurzweil 可积函数，令 $u_r(\theta)$ 为其 Poisson 积分。我们证明 $\|u_r\|_p=o(1/(1-r))$ 当 $r\to 1$ 时成立，并且该估计在 $1\leq p\leq\infty$ 时是尖锐的。若 $\mu$ 是有限 Borel 测度且 $u_r(\theta)$ 是其 Poisson 积分，则对每一个 $1\leq p\leq \infty$，估计 $\|u_r\|_p=O((1-r)^{1/p-1})$ 当 $r\to 1$ 时是尖锐的。Alexiewicz 范数估计 $\|u_r\|\leq\|f\|$ ($0\leq r<1$) 与 $\|u_r-f\|\to 0$ ($r\to 1$) 成立。这些估计导出单位圆盘中以 Henstock--Kurzweil 可积边界数据为边界的 Dirichlet 问题的两个唯一性定理。当 $u$ 属于与 Alexiewicz 范数相关的调和 Hardy 空间以及当 $f$ 为有界变差时，存在类似的增长估计。