围绕 Fejér-Jackson 不等式：基于 Laplace 变换表示的某些振荡函数的紧界

Sergey Sadov

围绕 Fejér-Jackson 不等式：基于 Laplace 变换表示的某些振荡函数的紧界

经典分析与常微分方程 2025-12-30 v1

作者: Sergey Sadov

摘要

本文证明了 $2\pi$ -周期锯齿函数 $(\pi-x)/2$ （ $0\leq x<2\pi$ ）被其第 $n$ 次 Fourier 多项式逼近的误差以 arccot $((2n+1)\sin(x/2))$ 为界。对于插值到频率参数非整数值的 Dirichlet 核积分，以及单位圆内对数函数 $\log(1-z)$ 的 Taylor 级数余项，本文给出了具有显式常数的相关渐近紧不等式。这些证明基于 $s=1$ 时 Lerch Zeta 函数的 Laplace 变换表示。

关键词

Fejér-Jackson 不等式 Fourier 多项式 Dirichlet 核 Laplace 变换 Lerch Zeta 函数

引用

@article{arxiv.2512.23001,
  title  = {Around the Fej\'er-Jackson inequality: Tight bounds for certain oscillatory functions via Laplace transform representations},
  author = {Sergey Sadov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2512.23001},
  year   = {2025}
}

备注

26 pp, 2 figures

围绕 Fejér-Jackson 不等式：基于 Laplace 变换表示的某些振荡函数的紧界

摘要

关键词

引用

备注

相关论文