Dirichlet Laplace算子迹的普适上界

我们推导了在开集$\Omega \subset \R^d$（$d \geq 2$）上Dirichlet Laplace算子的热核$Z(t)$迹的上界。在有限体积区域中，该结果改进了Kac的一个不等式。使用相同的方法，我们给出了无限体积区域中$Z(t)$的界。对于有限体积区域，$Z(t)$的界在$t$趋于无穷时呈指数衰减，并且包含精确的首项以及反映$Z(t)$短时渐近性质的修正项。为证明该结果，我们采用了针对特征值均值的精细化Berezin-Li-Yau不等式。