高维 $\ell_p^n$-球中随机向量 $q$-范数的精细渐近性

对于 $1 \le q<p < \infty$，在锥概率测度或均匀分布下分布于 $\ell _{p}^{n}$-球 ${\mathbb{B}}^{n}_{p}$ 上的随机向量，我们给出了其 $q$-范数的 Bahadur-Ranga Rao 型精细大偏差结果，从而推进了 Kabluchko、Prochno 与 Th\"{a}le 在同一设定下的先前大偏差结果。这些结果随后被应用于推导不同 $\ell _{p}^{n}$-球交集体积的精细渐近性（承 Schechtman 与 Schmuckenschl\"{a}ger 之精神），以及一个 $\ell _{p}^{n}$-球在均匀随机方向直线上投影长度的精细渐近性。该精细大偏差结果通过给出 $q$-范数的便利概率表示、利用局部极限定理逼近其密度，再借助拉普拉斯积分渐近展开的几何结果对这些密度积分并导出具体概率估计而得以证明。