$Sh(B)$ 值的 $(\kappa ,\kappa )$ 相干范畴模型

模型论中的一项基本技术是通过引入新的常元符号来命名模型的要素。我们描述了在语法范畴/站点语言中的类似构造。作为一个应用，我们将语法范畴上的 $\mathbf{Set}$ 值正则函子与某一类拓扑斯值模型（我们称之为“$Sh(B)$ 值模型”）相对应。对于相干片段 $L_{\omega \omega }^g \subseteq L_{\omega \omega }$，此结论由Jacob Lurie证明；我们的讨论给出了一个新证明，并推广到当 $\kappa$ 为弱紧时的 $L_{\kappa \kappa }^g$。我们给出了一些进一步应用：首先，针对 $L_{\kappa \kappa }^g$（$\kappa$ 为弱紧）的 $Sh(B)$ 值完备性定理；其次，在具有不交余积的相干范畴上的 $\mathcal{C}\to \mathbf{Set}$ 正则函子容许到相干函子之积的初等映射。