三角范畴中 $\Sigma$-纯内射的刻画及其在内自完美对象上的应用

我们提供了多种刻画紧生成三角范畴中 $\Sigma$-纯内射对象的方法。这些刻画模仿了模模型论中著名的类似结果。证明涉及两种途径。第一种途径中，我们改编模论背景下的论证。这里，固定环上模的单排序语言被替换为典范多排序语言，其排序由紧对象给出。我们始终使用 Yoneda 嵌入的一种变体，称为受限 Yoneda 函子，它将多排序结构关联到每个对象。第二种途径是使用该函子翻译陈述。特别地，三角范畴中有关 $\Sigma$-纯内射的结果由 Grothendieck 范畴中 $\Sigma$-内射对象的结果推导而来。结合两种途径凸显了排序 pp-可定义子群与函子范畴中生成元的零化子子对象之间的联系。我们的刻画促使我们引入所谓的内自完美对象，其推广了内有限对象。