几何纯净性与砰击理想框的关系

我们引入了在刚性紧凑生成的 tt-类别中考虑几何纯净性的概念，方法是考察在每个 tt-stalk 中都纯净的 exact 三角形。我们系统性地研究了这一概念，包括实例和应用。特别是，我们证明几何纯净性在一般情况下严格强于普通纯净性，并且它自然导致几何纯净-注入对象的概念。我们证明此类对象作为从合适 tt-stalk 的纯净-注入对象的推送而来。此外，我们对派生范畴中单凸几何纯净-注入对象的进行了详细分析。在 mild 额外假设下，我们将几何 Ziegler 谱的几何部分识别为闭子集。作为应用，我们表明这种新型纯净性可用于解决 tt-砰击理想框的空间性问题，通过几何 Ziegler 谱。特别是，我们证明我们的方法排除了 Balchin 和 Stevenson 现有方法的反例。