图 Tutte 多项式的若干极端系数

设 $t_{i,j}$ 为具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的连通无桥无环图 $G$ 的 Tutte 多项式 $T(G;x,y)$ 中 $x^iy^j$ 的系数。显然 $t_{0,m-n+1}=1$ 且 $t_{n-1,0}=1$。在本文中，我们利用 $G$ 的小子结构导出了另外八个极端系数 $t_{i,j}$ 的表达式，其 $(i,j)$ 分别为 $(0,m-n)$、$(0,m-n-1)$、$(n-2,0)$、$(n-3,0)$、$(1,m-n)$、$(1,m-n-1)$、$(n-2,1)$ 和 $(n-3,1)$。其中，前四个可以通过色多项式或流多项式的最高次、次高次和第三高次项的系数获得，反之亦然。我们还讨论了它们的对偶性质及其在 Jones 多项式极端系数上的特例。