奇偶性、欧拉子图与 Tutte 多项式
组合数学
2007-09-20 v2
摘要
利用初等有限傅里叶分析得到的恒等式，推导了图 G 的 Tutte 多项式在满足 (a-1)(b-1) 等于 2 或 4 的某些点 (a,b) 处的多种求值结果。这些求值用 G 的欧拉子图以及子图大小模 2、3、4 或 6 来表示。特别是，发现一个图具有无处为零的 4-流，当且仅当以下两个事件之间存在相关性：随机均匀选取的三个子图 A、B、C 具有成对的欧拉对称差，以及整数部分 (|A| + |B| + |C|) / 3 为偶数。本文还给出了 (a-1)(b-1) = 3 时 Tutte 多项式的一些进一步求值，以说明所用方法的统一能力。通过指出如何由本文采用的技术推导出 Matiyasevich、Alon 和 Tarsi 以及 Onn 的结果，突显了这些结果之间的联系。
引用
@article{arxiv.0707.2306,
title = {Parity, eulerian subgraphs and the Tutte polynomial},
author = {Andrew J. Goodall},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.2306},
year = {2007}
}
评论
31 pages