Tutte关系、TQFT与三次图的平面性

自Tutte的工作以来，已知平面三角剖分的色多项式在$(3+\sqrt{5})/2$处的值具有若干非凡性质。我们研究了Tutte关系在多大程度上刻画平面图形。证明了流多项式在$(3-\sqrt{5})/2$处的Tutte线性关系的一个版本给出了$3$-连通三次图的平面性准则。我们提出一个猜想：流多项式的黄金恒等式同样刻画三次图的平面性。此外，Tutte关于平面三角剖分色多项式在$(3+\sqrt{5})/2$处的上界被推广到其他Beraha数，并给出了在$(3-\sqrt{5})/2$处值的指数下界。这些结果的证明依赖于Temperley-Lieb代数的结构，更广泛地依赖于拓扑量子场论的方法。