Seshadri 常数与极化阿贝尔簇的周期

考虑复数域上的极化阿贝尔簇 $(A,L)$。遵循 Demailly，可赋予 $(A,L)$ 一个实数 $\epsilon(A,L)$，即其 Seshadri 常数，它实质上度量了 $L$ 的正性能在 $A$ 的任意给定点处集中多少。近来人们在寻求阿贝尔簇以及一般光滑射影簇的 Seshadri 常数界方面抱有相当兴趣。在本文中，我们首先推广 Buser 与 Sarnak 的方法，依据极化的型给出 $(A,L)$ 最小周期长度的下界，而由 Lazarsfeld 近期的结果可推出 $(A,L)$ 的 Seshadri 常数下界。其次，我们考虑 Prym 簇并证明它们具有较小的 Seshadri 常数，从而具有反常小的周期。最后，我们得到了阿贝尔曲面情形的精细化结果，特别地蕴含了 Seshadri 常数在此情形恒为有理数这一令人惊讶的事实。