具有实乘法的主极化阿贝尔曲面上的 Seshadri 常数

阿贝尔曲面上的 Seshadri 常数在 Picard 数为 1 的情形下已被完全理解。对于更高 Picard 数的简单阿贝尔曲面，目前所知甚少。本文研究具有实乘法的主极化阿贝尔曲面。它们 Picard 数为 2，可被视为下一个自然的研究对象。挑战不仅在于确定单个线丛的 Seshadri 常数，更在于理解这些曲面上的整个 \emph{Seshadri 函数}。我们的结果一方面表明该函数出奇地复杂：在 $\mathbb Z[\sqrt e]$ 中具实乘法的曲面上，它由彼此从不相邻的线性段构成——其性质类似 Cantor 函数。另一方面，我们证明 Seshadri 函数在无穷自同构群下保持不变，这表明其在全局上确实具有有趣的规则性。