一族曲面的Seshadri常数

本注记旨在研究具给定极化的一族光滑曲面的局部与全局Seshadri常数。我们首先观察到，给定 $\alpha$ 小于极化次数的平方根，则区间 $(0, \alpha]$ 内的局部Seshadri常数集合是有限的。这特别蕴涵极化次数的平方根是该局部Seshadri常数集合唯一的 possible 聚点。接下来我们指出其局部Seshadri常数落在任意给定区间 $(0, a]$ 内的点集的Zariski闭性。作为应用，我们还对局部与全局Seshadri常数关于所涉参数的下半连续性，以及它们下确界与上确界的最小性与最大性，补充若干注记。