卡拉比-丘 varieties 的 Serre-Tate 理论

经典的 Serre-Tate 理论描述了普通阿贝尔簇的形变。它意味着每个这样的簇都有到特征零的典范提升，并为其局部模空间装备了 Frobenius 提升和典范乘法坐标。Nygaard 与 Ogus 已对普通 K3 曲面得到了该理论的一个变体。在本文中，我们构造了具有平凡典范类且在弱意义下为普通的簇模 $p^2$ 的典范提升，即 Frobenius 在结构层的最高上同调上双射作用。由此，我们得到了此类簇的模空间上的 Frobenius 提升。这一相当明确的构造使用了 Frobenius 分裂和长度为二的 Witt 向量的相对版本。若该簇具有光滑形变空间且第一高阶 Hasse-Witt 运算为双射，则该 Frobenius 提升给出典范坐标。我们的提升的一个关键特征是晶体 Frobenius 保持 Hodge 滤过。我们还将 Nygaard 从 K3 曲面到高维的方法加以推广，并证明在无非全局一次形式的单连通基上不存在此类簇的非平凡族。