面向 $\textit{Norne}$ 储油系统的顺序物理约束神经算子前向建模

我们构建了一个针对三相黑油储油动力学的全面数学和计算框架，重点使用神经算子，其中包括傅里叶神经算子（FNO）及其物理信息化变体（PINO）。应用焦点是定义在异构 $46\times112\times22$ 网格（$N=113,344$ 单元）上的 Norne 基准储油井，生产历史跨越 $T=30$ 个时间步，覆盖 3298 天。我们的理论贡献围绕四个相互交织的问题：（1）在乘积-索贝亚空间中的函数分析表述，包括隐式时间步映射的良定性和尖锐的局部 Lipschitz 估计；（2）协变量迁移量化，证明 Wasserstein-2 距离随 $W_2 \leq \varepsilon(L^n-1)/(L-1)$ 增长，$L>1$ 时呈指数 population-风险 差异；（3）物理约束谱稳定性，显示 PINO 训练中 $\lambda_R \geq \lambda^*_R$ 可将学习的雅可比谱半径降低到 $\rho_F + C\lambda_R^{-1/2}$，从而实现均匀时间滚动误差 $|\delta_n| \leq \varepsilon/(1-\rho)$；以及（4）$K$ 步 TBPTT 梯度分析，推导几何偏置衰减 $O(\rho^K)$，最优窗口 $K^ = O(\log(T/\sigma^2))$，以及 Adam 收敛 $O(1/\sqrt{t}) + O(\rho^{K^*})$。经验验证确认所有理论预测：自回归 PINO 代理在油气、压力和水力方面在整个 3298 天的时间范围内保持 $R^2>0.99$（油气）、$R^2>0.90$（气）、$R^2\approx 0.80$（压力），以及单调递增 $R^2$（水）。在 8 块 NVIDIA B200 GPU 上训练不到一个小时。1000 成员的集合在单块 B200 GPU 上不到一分钟运行，为 OPM finite-volume 模拟器提供约 $10^4$ 倍的 wall-clock 加速。