等变同伦理论中的可分交换代数

Niko Naumann; Luca Pol; Maxime Ramzi

等变同伦理论中的可分交换代数

代数拓扑 2026-05-28 v2

作者: Niko Naumann , Luca Pol , Maxime Ramzi

摘要

给定有限群 $G$ 和交换环 $G$ -谱 $R$ ，我们研究紧 $R$ -模范畴中的可分交换代数。我们从 $R$ 的几何不动点中分离出三个条件，以确保每个可分交换代数都是标准的，即来源于有限 $G$ -集。特别地，我们证明在 $G$ -谱的紧对象范畴和导出 $G$ -Mackey函子范畴中，当 $G$ 为 $p$ -群时，所有可分交换代数都是标准的。在这些范畴中，我们还证明对于一般的有限群 $G$ ，并非所有可分交换代数都是标准的。最后，我们讨论如果要求乘法范数的存在，紧 $G$ -谱中可分交换代数的分类如何变化。我们证明如果 $G$ 是可解群，则其中任何带范数的可分交换代数自动是标准的。然而，如果 $G$ 不可解，我们提供了带范数但非标准的可分交换代数的例子。

关键词

可分交换代数等变同伦理论 G-谱几何不动点 Mackey函子乘法范数 p-群可解群

引用

@article{arxiv.2411.06845,
  title  = {Separable commutative algebras in equivariant homotopy theory},
  author = {Niko Naumann and Luca Pol and Maxime Ramzi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2411.06845},
  year   = {2026}
}

备注

37 pages, added classification of normed separable algebras. Accepted for publication in Crelle's Journal

等变同伦理论中的可分交换代数

摘要

关键词

引用

备注

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