特征 $3$ 中的 $J$-ternary 代数的 semisimplifying Lie 代数

我们描述了一类特征为 3 的 Lie 超代数，包含 Elduque-Cunha 超代数 $\mathfrak{g}(3,3), \mathfrak{g}(6,6)$ 和 Elduque 超代数 $\mathfrak{el}(5,3)$，这些代数是通过 composition algebras 的张量积实现的。对于 Lie 超代数 $\mathfrak{el}(5,3)$，这使我们得以超越 contragredient 构造，同时也允许我们构建更一般的形式。我们进一步描述了如何使用 semisimplification functor 从表示范畴 $\mathbf{Rep}(\alpha_3)$ 到类型 $E_6, E_7$ 和 $E_8$ 的 Lie 代数，以致于 Arun Kannan 对 split algebras 所应用的 functor。我们进一步更广泛地将该 functor 应用于来自特征为 3 的 $J$-ternary 代数上的 Lie 代数的类。