有界域中量子波包坍塌与复兴的半经典描述

我们研究了圆和盒子（具有硬壁的无限深势阱）中量子动力学的一种特殊半经典极限，其中普朗克常数趋于零而时间趋于无穷。结果给出了量子波包演化的所有阶段的详细信息：半经典运动、坍塌、复兴以及中间阶段。特别地，我们严格证明了波包的空间分布在大部分时间接近均匀。这一事实此前仅从数值计算中得知。我们将所得结果应用于一个经典力学问题：从量子力学角度判断最近提出的功能经典力学是否优于传统的牛顿经典力学。为此，我们研究了量子态Husimi函数的半经典极限。我们表明，功能力学在比牛顿力学更长的时间尺度上仍然有效，因此更优。最后，我们分析了盒子大小存在随机误差时盒子中的量子动力学。我们证明，在这种情况下，量子粒子位置的概率分布不是几乎周期的，而是随着时间无限增加趋于一个极限分布。