至多两条路径的过滤箭图表示的半不变量

从箭图的一个顶点到另一个顶点的路径是一条既约路径。我们修改了箭图表示的经典定义，并证明了过滤箭图表示的半不变量多项式来自对角元，当且仅当该箭图在任意两个顶点之间至多有两条路径。此类箭图包括有限 $ADE$-Dynkin 箭图、仿射 $\widetilde{A}\widetilde{D}\widetilde{E}$-Dynkin 箭图、星形和彗星形箭图。接下来，我们明确写出了任意两个顶点之间至多有两条路径的带框箭图的过滤箭图表示的所有半不变量生成元；该结果可用于研究与 Nakajima 仿射商和箭图簇类似的构造，在特殊情况下，它们分别为 $\mathfrak{M}_0^{F^{\bullet}}(n,1) := \mu_B^{-1}(0)/\!\!/B$ 和 $\mathfrak{M}^{F^{\bullet}}(n,1) := \mu_B^{-1}(0)^s/B$，其中 $\mu_B:T^*(\mathfrak{b}\times \mathbb{C}^n)\rightarrow \mathfrak{b}^*\cong \mathfrak{gl}_n^*/\mathfrak{u}$，$B$ 是可逆上三角 $n\times n$ 复矩阵集合，$\mathfrak{b}=\lie(B)$，且 $\mathfrak{u}\subseteq \mathfrak{b}$ 是最大幂零子代数。