水波频散关系的半显式解及其在非线性 Hamiltonian 耦合模态理论中的作用
计算物理
2018-02-23 v1
摘要
由 Athanassoulis 与 Papoutsellis [1] 近期导出的 Hamiltonian 耦合模态理论（HCMT）为求解任意地形上的完全非线性水波问题提供了一种高效新方法。在 HCMT 中，大量使用了带变化参数的局部水波频散关系的根，这些根必须在每个水平位置与每个时刻计算。因此，对这些根进行快速且精确、并对变化参数的所有可能取值均有效的计算具有根本重要性。本文推导了新颖的、半显式且高精度的求根公式，尤其针对对应于倏逝模态的根。推导基于 Picard 型迭代与 Householder 求根法的连续应用。获得了精度很好的显式近似公式，足以支撑多种应用类型的 HCMT。在最严苛情形（如极陡深水波）下，以显式形式作为初值，不超过三次迭代即可达到机器精度的所需根确定。在 HCMT 中利用此求根过程，可得到一个能处理任意地形上完全非线性水波的高效数值求解器。对严苛非线性问题的应用展示了本方法的效率与鲁棒性。
引用
@article{arxiv.1802.07963,
title = {Semi-explicit solutions to the water-wave dispersion relation and their role in the nonlinear Hamiltonian coupled-mode theory},
author = {Theodosios K. Papathanasiou and Christos E. Papoutsellis and Gerassimos A. Athanassoulis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.07963},
year = {2018}
}
备注
42 pages, 18 figures