玻璃切割切割下盘的自相似性

拓扑盘称为 $n$ -自仿射盘，如果它可以划分为 $n$ 个自身的仿射图像。若划分通过连续玻璃切割获得，即沿分割盘成为两个的线段进行切割，则称为 $n$ -gc-自仿射盘。对于每个 $n \ge 2$，我们特征化所有 $n$ -gc-自仿射盘。所有此类盘最终要么是三角形，要么是凸四边形。所有三角形和梯形对于每一个 $n$ 都是 $n$ -gc-自仿射的。非梯形四边形对于偶数 $n$ 不是 $n$ -gc-自仿射的。它们对于每一个奇数 $n \ge 7$ 都是 $n$ -gc-自仿射的，并且对于 $n=5$ 且非仿射锯形时是 $n$ -gc-自仿射的。只有四个单参数族的四边形是 $3$ -gc-自仿射的。此外，我们展示了每个凸四边形对于所有 $n \ge 5$ 都是 $n$ -自仿射的。