零温极限下具有两个极大值的势的测度选择

对于有限型子位移 $\S=\{0,1,2\}^{\N}$，我们研究了与一个非局部常数的Hölder势相关联的Gibbs测度在零温度下的收敛性，该势仅允许两个最大化测度。这些测度是两个不同不动点处的Dirac测度。势在这两个不动点之一处最平坦。我们感兴趣的问题是：当温度趋于零时，不变的Gibbs态将选择这两个概率中的哪一个？我们证明，一方面Gibbs测度收敛，另一方面它不一定收敛到势最平坦的测度。我们考虑了上述形式的一族势；对于其中一些，会选择两个Dirac测度的凸组合，而对于另一些，则会选择与最平坦点相关联的Dirac测度。在第一种情况下，如果我们考虑N. Anantharaman、R. Iturriaga、P. Padilla和H. Sanchez-Morgado在Aubry-Mather理论中的类似问题，这与预期是相反的。不变概率是通过本征函数和本征概率的接合获得的。在我们的例子中发生的一个奇特现象是，本征测度和本征函数具有相反的行为。当 $\beta \to \infty$ 时，与 $1^\infty$ 附近的点相比，本征测度在 $0^\infty$ 附近呈指数级增大。而对于本征函数，则发生相反的情况。