二阶微扰理论：大尺度问题

在广义相对论微扰理论中，由于点质量的引力自力，其加速偏离测地运动。由于自力很小，常可将运动近似为测地运动。然而众所周知，自力效应随时间累积，使得测地近似在长时间尺度上失效。较少为人知的是，大时间上的这种失效也转化为大距离上的失效。在二阶微扰阶次，出现两种大距离病态：伪长期增长和红外发散推迟积分。两者都阻碍二阶自力效应的实际计算。利用简单的平直空间标量玩具模型，我发展了克服这些障碍的方法。伪长期增长通过捕捉系统缓慢演化的多尺度展开得以驯服。发散积分通过在大距离上匹配正确的推迟解而消除。我还展示了如何通过取全局解的局域时间“快照”来提取保守自力效应。这些方法很容易适用于物理相关的点质量绕黑洞轨道运动的情况。