广义相对论中小天体的运动：自力的基础与实现

极端质量比旋进，即太阳质量级致密天体螺旋进入超大质量黑洞的过程，是引力波探测器的重要潜在源。由于极端质量比，我们可以使用微扰理论对这些系统进行建模。然而，为了将小天体的运动与发射的波形联系起来，需要一个在极长时间尺度上精确的模型。此外，为了避免难以处理的发散，需要一个将小天体视为渐近小而非精确点状的模型。这两个困难都可以通过奇异微扰技术来解决。本论文首先分析了流形上的奇异微扰理论，包括匹配渐近展开和双时间尺度展开的常用技术。然后，我系统阐述了一个渐近展开，其中由天体引起的度规微扰被展开，同时一个代表性的世界线保持固定，并将其与一个规则展开（其中度规和世界线都必须展开）进行对比。这产生了一个在长时间尺度上可能一致精确的近似。通过在天体邻域进行局域空间展开，确定了天体固定世界线的运动方程。利用这个局域展开作为边界数据，我构造了微扰爱因斯坦方程的全局解。为了具体描述轨道，我接下来设计了牛顿密切轨道方法的相对论推广。利用该方法与双时间尺度展开，我检验了可以省略显式力计算的绝热近似的实用性。