测试物体在 Kerr 黑洞周围的运动

本论文旨在探索在小质量比近似下，有限尺寸紧致测试物体在 Kerr 黑洞周围的运动性质。小物体被建模为 Kerr 几何的扰动，忽略其引力反作用，但允许其具有非平凡内部结构从而包含对纯测地线运动的偏离。此类物体可由带有一组多极矩的世界线精确描述。此后，我们始终考虑截断至四极矩阶的多极展开。此外，仅考虑自旋诱导的四极矩，从而排除任何潮汐型形变的存在。对于天体物理中真实的对象，该近似与将运动方程展开至物体自旋量级的二阶一致。文本结构如下。第一部分致力于对 Kerr 时空中的测地线运动进行扩展综述，包括哈密顿表述和类时测地线的分类，并特别着重于高自旋黑洞的近视界测地线。第二部分引入一般弯曲时空中扩展测试物体的运动方程，即 Mathisson-Papapetrou-Dixon（MPD）方程。第三部分讨论 Kerr 时空中 MPD 方程的守恒量，限制于前述四极近似。最后，给出弯曲时空中测试物体运动的协变哈密顿表述，并推导出重现自旋诱导四极 MPD 方程的哈密顿量。表明前一部分获得的运动常数在求解自旋量级一阶的 Hamilton-Jacobi 方程时直接浮现。关于二阶计算的一些预期结束了讨论。