大小为3的半正定锥的二阶锥可表示切片
最优化与控制
2019-09-20 v1 代数几何
度量几何
摘要
为揭示二阶锥规划与半定规划之间的差异，Hamza Fawzi证明了大小为3的对称半正定矩阵锥S_+^3不是二阶锥可表示的(socr)。S_+^3的一个切片是S_+^3与3×3对称矩阵空间S^3中一个线性子空间的交。已知S_+^3的某些切片是socr的，而另一些则不是。我们通过证明如下结论对S_+^3的socr切片进行分类：S_+^3的一个切片是socr的，当且仅当其维数不超过4，或正交于某个非零奇异矩阵（此处正交是相对于标准迹标量积而言）。
引用
@article{arxiv.1909.08937,
title = {Second-order cone representable slices of the positive semidefinite cone of size three},
author = {Gennadiy Averkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.08937},
year = {2019}
}