递增族间相关性的二阶界

Harris 相关性不等式表明，布尔超立方体上的任意两个单调函数均正相关。Talagrand \cite{Talcorr} 开启了一系列工作，通过给出基于函数影响的相关性下界来寻找该事实的定量版本。Chv\'{a}tal \cite{Chvatal} 的一个著名猜想被 Friedgut、Kahn、Kalai 与 Keller \cite{FKKK} 发现等价于 Talagrand 界的一种加强，该加强被猜想在一个函数为对踵函数（即 $g(x) = 1-g(-x)$）时成立。受此猜想驱动，我们通过给出还涉及函数二阶 Fourier 系数的估计，加强了其中若干界。特别地，我们证明在 Talagrand 与 Keller、Mossel 和 Sen \cite{KMS14} 的界中，当一个函数为对踵函数时，对数因子可替换为其平方根。我们的证明遵循与文献不同的路径，且分析在 Gaussian 设定下展开。