递增族的相关性
组合数学
2015-11-17 v1 概率论
摘要
Harris的经典相关不等式断言，离散立方体上任意两个单调递增族都是非负相关的。1996年，Talagrand根据两个族同时依赖于相同坐标的程度建立了相关性的下界。Talagrand的方法和结果启发了组合数学和概率论中许多重要工作。在本文中，我们给出了当递增族满足自然正则性或对称性条件时成立的更强相关性下界。此外，我们给出了几类Talagrand界为紧的新例子。本文的一个核心工具是一个简单引理，断言对于单调事件，噪声降低相关性。该引理也给出了乘积测度下经典FKG不等式的非常简单的推导，并导致Talagrand证明的部分简化。
引用
@article{arxiv.1511.04600,
title = {On the Correlation of Increasing Families},
author = {Gil Kalai and Nathan Keller and Elchanan Mossel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.04600},
year = {2015}
}
备注
22 pages