边界附近强磁场中的薛定谔算子

我们考虑有界区域中具有非退化磁场的二维薛定谔算子，并在某些非退化假设下，推导出其谱渐近式，余项估计优于 $O(h^{-1})$，可达 $O(\mu^{-1}h^{-1})$，主项 $\asymp h^{-2}$，其中 $h\ll 1$ 是普朗克常数，$\mu \gg 1$ 是磁场强度；且 $\mu h \le 1$。我们还在相同框架下考虑了广义薛定谔-泡利算子，尽管此时 $\mu h\ge 1$，并推导出其谱渐近式，余项估计可达 O(1)，主项 $\asymp \mu h^{-1}$，或在某些特殊情况下主项 $\asymp \mu^{1/2} h^{-1/2}$。