具有奇异传播与势的Sturm-Liouville算子的Schrödinger方程
偏微分方程分析
2024-03-12 v2
摘要
本文考虑一类右端项涉及具有奇异传播与势的分数阶Sturm-Liouville算子的Schrödinger方程的初边值问题。为构造解，首先以正则意义下的系数，采用分离变量法，将方程的解归结为Sturm-Liouville算子的特征值与特征函数问题。接着，利用特征函数上的Fourier级数展开，构造出Schrödinger方程的解，并获得了与Sobolev空间相关的重要估计。此外，还在初始数据、传播与势均为强奇异的情形下研究该方程，对此使用了“very weak solutions（极弱解）”的概念，建立了Schrödinger方程极弱解的存在性、唯一性、可忽略性与一致性。
引用
@article{arxiv.2310.14305,
title = {Schr\"odinger equation for Sturm-Liouville operator with singular propagation and potential},
author = {M. Ruzhansky and A. Yeskermessuly},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.14305},
year = {2024}
}
备注
24 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2209.08278, arXiv:2310.09947, arXiv:2210.02789