无注入半径假设的散射理论及里奇流的谱稳定性

我们证明了一个全新的积分准则，用于存在性和波算子 $W_{\pm}(-\Delta_h,-\Delta_g, I_{g,h})$ 的完备性，这些算子对应于由开流形 $M$ 上的两个准等距完备黎曼度量 $g$ 和 $h$ 所诱导的拉普拉斯-贝尔特拉米算子 $-\Delta_j$（$j=1,2$）的唯一自伴实现。特别地，该结果为 $-\Delta_g$ 与 $-\Delta_h$ 的绝对连续谱重合提供了一个准则。我们的证明依赖于利用热半群梯度的概率 Bismut 型公式获得的估计。与所有先前结果不同，我们的积分准则仅需要对 Ricci 曲率的一些下界控制以及对热核的一些上界控制，而完全不需要对注入半径进行控制。作为推论，我们获得了里奇流下绝对连续谱的稳定性结果。